Sistema dinamico (Teoria dei sistemi)
Definizione di Sistema Dinamico
Un sistema è un ente (fisico, generalmente) che risponde ad una azione, esercitata tramite un ingresso, con una reazione, detta uscita.
Un sistema dinamico è un sistema che evolve nel tempo, indicando con questo termine che sia l'ingresso che l'uscita si sviluppano nel tempo. In generale l'uscita all'istante t di un sistema dinamico non dipende solo dall'ingresso del sistema allo stesso istante, ma da una grandezza, detta stato, che rappresenta la storia passata degli ingressi del sistema.
Definizione Formale
Un sistema dinamico è definito da:
- Un insieme ordinato , detto insieme dei tempi;
- Un insieme , detto insieme degli ingressi;
- Un insieme di funzioni detto insieme delle funzioni ammissibili in ingresso;
- Un insieme , detto insieme delle uscite;
- Un insieme di funzioni detto insieme delle funzioni ammissibili in uscita;
- Un insieme detto insieme degli stati;
- Una funzione detta funzione di uscita;
- Una funzione , detta funzione di transizione di stato che soddisfa le seguenti proprieta':
- consistenza:
- irreversibilità: � definita ;
- composizione: con
- causalità: date due funzioni identiche nell'intervallo [, t) di si ha che
Sono molto diffusi nella pratica i sistemi dinamici in cui gli insiemi U, Ω, X, Y, Γ sono spazi vettoriali, in particolare i sistemi dinamici lineari.
Un'altra caratteristica fondamentale dei sistemi dinamici è data dall'insieme dei tempi T. In particolare vengono detti sistemi dinamici tempocontinui ( o, più semplicemente, sistemi continui) i sistemi dinamici in cui e sistemi dinamici tempodiscreti (sistemi discreti) i sistemi dinamici in cui .
Vedi anche:
- Controllabilità di un sistema dinamico.
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